Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Revista cu ISSN

Lucrarea practica la educatie tehnologic…

LUCRAREA PRACTICĂ LA EDUCAȚIE TEHNOLOGICĂ, ÎNTRE CLASIC ȘI MODERN Profesor Ioana – Camelia Suciu Școala Gimnazială “Octavian Goga” Cluj–Napoca Lucrarea se dorește a fi o pledoarie pentru utilizarea lucrărilor practice...

Read more

Dezvoltarea de competente pentru elevi p…

DEZVOLTAREA DE COMPETENȚE PENTRU ELEVI PRIN PARTENERIATELE ȘCOLARE Prof. Mihaela Corina Nicolae Liceul de Arte Bălașa Doamna, Târgoviște Proiectul internaţional Comunicare interşcolară, derulat în parteneriat cu școli europene și școli din...

Read more

Dintre proiectele noastre

Dintre proiectele noastre

Dintre proiectele noastre ... Liceul de Arta "Ioan Sima" Zalau   "O alimentatie sanatoasa" Profesor Cosma Camelia

Read more

Nicaieri nu-i ca acasa

NICĂIERI NU-I CA ACASĂ Fabian Iren Boglarka, profesor, membru în echipa de proiect, Liceul Teoretic ,,Arany Janos” Salonta Comunitatea orașului nostru, Salonta, și-a exprimat dorința popularizării posibilităților de...

Read more

Model de fisa de lectura pentru opera li…

FIŞĂ  DE  LECTURĂ Opera lirică (model)   Am început lectura (data) ___________                     Am terminat lectura (data) ___________   Autorul: ______________________________ Volumul: _____________________________ Editura: ______________________________ Anul apariţiei volumului: ________________   Date importante din viaţa şi activitatea scriitorului: ________________________________________________________________________   Alte opere ale autorului:...

Read more

GHID PRACTIC - continuare

Lazar Mihaiela   GHID PRACTIC AL AUTOFORMARII MANAGERIALE A PROFESORULUI (continuare)     5. Managementul comunicarii § Retineti ca deprinderile de comunicare eficienta se dobandesc si se perfectioneaza continuu § Inainte de a comunica un mesaj, anticipati...

Read more

Corpul national de experti in management…

Corpul national de experti in management educational sesiunea 2012 seria 3     Se organizeaza si cea de-a treia serie din sesiunea 2012 pentru concursul de selectie a cadrelor didactice pentru constituirea Corpului...

Read more

Calendarul admiterii in invatamantul lic…

Calendarul admiterii in invatamantul liceal de stat 2013   Vezi Calendarul admiterii in invatamantul liceal de stat pentru anul scolar 2013-2014, anexa la OMECTS nr. 5608/2012.  

Read more